Cette habilitation est basée en grande partie sur des travaux menés en commun par le laboratoire DIDIREM et la commission Inter-Irem Informatique avec le soutien du Ministère. Elle présente une synthèse des recherches sur l'introduction du calcul formel dans l'enseignement scolaire des mathématiques, question dont l'actualité est très forte. Elle s'inscrit dans la recherche des conditions de viabilité d'un moyen technologique dans l'enseignement. La première question abordée est celle des rapports technique/conceptuel : je montre que les potentialités du calcul formel ne sont pas dans la diminution d'une dimension technique du travail mathématique, qui serait pensée comme indépendante ou concurrente d'une dimension conceptuelle, mais dans la disponibilité de nouvelles techniques, interagissant avec les techniques habituelles et susceptibles de servir de point d'appui pour aborder les concepts. J'étudie ensuite l'impact du calcul formel en m'intéressant aux objets nouveaux qu'il introduit dans les situations d'enseignement et d'apprentissage, retrouvant en cela la sensibilité de l'activité mathématique aux ostensifs, que souligne un courant récent de la didactique des mathématiques. La complexité des rapports entre ces objets et les autres objets du travail mathématique pose la question de la façon dont les élèves peuvent se les approprier. Je montre comment, pour aborder cette question, des travaux récents ont développé une approche cognitive des instruments de calcul formel et comment cette approche rend compte de la diversité des utilisations du calcul formel par les élèves, ainsi que du rôle essentiel que l'enseignant a à jouer pour une intégration réussie. Une annexe statistique présente la façon dont l'analyse implicative a pu être utilisée pour déterminer, dans une perspective inférentielle, des positionnements d'élèves utilisateurs du calcul formel, révélateurs de la complexité des modifications introduites par le calcul formel.